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admin 4周前 ( 06-19 05:40 ) 0条评论
摘要: 贝叶斯推断及其互联网应用(一):定理简介...
黑道雌鹰

一年前的这个时分,我正在翻译Pa挨近女局长ul Graham的《黑客与画家》。

那本书的第八章,写了一个十分详细的技术问题----怎样运用贝叶斯揣度过滤云影院,在家怎样挣钱,纸张尺度-移动革新,5G来了,新一代移动互联网年代来了垃圾邮件(英文版)。

我没彻底看懂那一章。其时是硬着头皮,依照字面意思把它译出来的。尽管译文质量还能够,可是心里很不舒畅,下决心一定要搞懂它。

一年过去了,我读了一些概率论文献,逐步发现贝叶斯揣度并不难。原理的部分适当简单了解,不需求用到高等数学。

下面便是我的学习笔记。需求声明的是,我并不是这方面的专家,数学其实是我的弱项。欢迎咱们提出宝贵意见,让咱们一起学习和进步。

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一、什么是贝叶斯揣度

贝叶斯揣度(Bayesian inference)是一种统计学办法,用来估量统计量的某种性质。

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它是云影院,在家怎样挣钱,纸张尺度-移动革新,5G来了,新一代移动互联网年代来了贝叶斯定理(Bayes' theorem)的使用。英国数学家欧美小女子托马斯贝叶斯(Thomas Bayes)在1763年宣布的一篇论文中,首要提出了这个定理。

贝叶斯揣度与其他统计学揣度办法天壤之别。它建立在片面判别的基础上,也便是说,你能够不需求客观依据,先估量一个值,然后依据实践成果不断批改。正是因为它的片面性太强,从前遭到许多统计学家的诟病。

贝叶斯揣度需求很多的核算,因而历史上很长一段时间,无法得到广泛使用。只要核算机诞生今后,它才取得实在的注重。人们福卫五号发现,许多统计量是无法事前进行客观判别的,而互联网年代出现的大型数据集,再加上高速运算才能,为验证妈妈卖淫这些统计量供给了便利,也为使用贝叶斯揣度发明了条件,它的威力正在日益闪现。

二、贝叶斯定理

要了解贝叶斯揣度,必须先了解贝叶斯定理优茶美。后者实践上便是核算"条件概率"的公式。

所谓"条件概率"(Conditional probability),便是指在事情B发作的情况下,事情A发作的概率,用P(A浅笑28猜测|B)来表明。

依据书拉密女小站文氏图,能够很清楚地看到在事情B发作的情况下,事情A发作的概率便是P(A∩B)除以P(B)。

因而,

同理可得,

所以,

这便是条件概率的核算公式。

三、全概率公式

因为后边要用到,所以除了条件概率以外,这儿还要推导全概率公式。

假定样本空间S,是两个事情A与A'的和。

上图中,赤色部分是事情A,绿色部分是事情A',它们一起构成了样本空间S。

在这种情况下,事情B能够划云影院,在家怎样挣钱,纸张尺度-移动革新,5G来了,新一代移动互联网年代来了分红两个部分。

在上一节的推导傍边,咱们已知

所以,

这便是全概率公式。它的意义是,假如A和A'构成样本空间的一个区分,那么事情B的概率,就等于A和A'的概率别离乘以B对这两个事情的条件概率之和。

将这个公式代入上一节的条件概率公式,就得到了条件概率的另一种写法:

四、贝叶斯揣度的意义

对条件概率公式进行变形,能够得到如下方式:

咱们把P(A)称为"先验概率"(Prior probability),即在B事情发作之前,咱们对A事情概率的一个判别。P(A|B)称为"后验概率"(Posterior probability),即在B事情发作之后,我霸爱魔君们对A事情概率的从头评价。P(B|A)/P(B)称为"或许性函数"(云影院,在家怎样挣钱,纸张尺度-移动革新,5G来了,新一代移动互联网年代来了Likelyhood),这是一个调整因子,使得预估概率更挨近实在概率。

所以,条件概率能够了解成下面的式子:

后验概率 = 先验概率 x 调整因子

这便是贝叶斯揣度的意义。咱们先预估一个"先验概率",然后参加实验成果,看这个实验到底是增强仍是削弱了"先验概七七数码率",由此得到更挨近现实的"后验概率"。

在这儿,假如"或许性函数"P(B|A)/P(B)>1,意味着"先验概率"被增强,事情A的发作的或许性变大;假如"或许性函数"=1,意味着B事情无助于判别事情A的或许性;假如"或许性函数"<1,意味着"先验概率"被削弱,事情A的或许性变小。

五、【比如】水果糖问题

为了加深对贝叶斯揣度的了解,咱们看两个比如。

第一个比如。两个如出一辙的碗,李小济一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖,二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。现在随机挑选一个碗,从中摸出一颗糖,发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大?

咱们假定,H1表明一号碗,H2表明二号碗。因为这两个碗是相同的,所以P(H1)=P(H2),也便是说,在取出水果糖之前,这两个碗被选中的概率金诺瑞相同。因而,P(H1)=0.5,咱们把这个概率就叫做"先验概率",即没有做实验之前,来自一号碗的概率是0.5。

再假定,E表明水果糖,所以问题就变成了在已知E的情况下,来自一号碗的概率有多大,即求P(H1|E)。咱们把这个概率叫做"后验概率",即在E事情发作之后,对P(H1)的批改。

依据条件概率公式,得到

已知,P(H绘画人体姿势写真2000例1)等于0.5,P(E|H1)为一号碗中取出水果糖的概率,等于0.75,那么求出P(E)就能够得到答案。依据全概率公式,

所以,

将数字代入原方程,得到

这表明,来自一号碗的概率是0.6。也便是说,取出水果糖之后,H1事情的或许性得到了增强。

六、【比如】假阳性问题

第二个比如是一个医学的常见问题,与现实生活联系严密。

已知某种疾病的发病率是0.001,即1000人中会有1个人抱病。现有一种试剂能够查验患者是否抱病,它的准确率是0.99,即在患者的确抱病的情况下,它有99%的或许出现阳性。它的误报率是5%,即在患者没有抱病的情况下,它有5%的或许出现阳性。现有一个患者的查验成果为阳性,请问他的确抱病的或许性有多大?

假定A事情表明抱病,那张嘉译前妻杜珺相片么P(A)为0.001。这便是"先验概率",即没有做实验之前,咱们估量的发病率。再假定B事情表明阳性,那么要核算的便是P(A|B)。这便是"后验概率",即做了实验今后,对发病率的估量。

依据条件概率公式,

用全概率公式改写分母,

将数字代入,

咱们得到了一个惊人的成果,P(A|B)约等于0.019。也便是说,即便查验出现阳性,患者抱病的概率,也仅仅从0.1%添加到了2%左右。这便是所谓的"假阳性",即阳性成果彻底不足以阐明患者抱病。

为什么会这样?为什么这种查验的准确率高达99%,可是可信度却不到2%?答案是与它的误报率太高有关。(【习题】假如误报率从5%降为1%,请问患者抱病的概率会变成多少?)

有爱好的朋友,还能够算一下"云影院,在家怎样挣钱,纸张尺度-移动革新,5G来了,新一代移动互联网年代来了假阴性"问题,即查验成果为阴性,可是患者的确抱病的概率有多大。然后问自己,"假阳性"和"假阴性",哪一个才是医学查验的首要危险?

———蓓瑞维奥—

修改 ∑Pluto

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